Com mesuraríeu la circumferència de la Terra?

La colla es planteja com han anat evolucionant les teories sobre la forma de la Terra fins a entendre que és semblant a una esfera. Plantegeu als alumnes que després de saber que la Terra és esfèrica ens sorgeixin altres dubtes: La Terra és gran o petita? Respecte de què? Què en podem mesurar? Com ho podríem fer? Tenim algun estri que ho permeti fer? Quines unitats podem fer servir? Per a què ens pot servir saber fer aquestes mesures? Algú ho ha fet al llarg de la història?

Totes aquestes preguntes s’intentaran respondre matemàticament. Proposeu el mateix debat que té la colla al vostre grup. Quines teories coneixeu? Com creieu que es pot mesurar l’esfera terrestre? 

Per entendre aspectes com el que es planteja la colla, és important familiaritzar-se amb els nombres fins a la desena de miler. Els alumnes han d’entendre com és d’important poder descompondre per assimilar bé la quantitat que representa cada xifra.

Plantegeu als alumnes aquestes preguntes: Sabeu calcular diàmetres? Com es fa, per calcular el diàmetre d’objectes de l’aula? De quins objectes podeu calcular el diàmetre? Com ho faríeu? Podeu calcular el diàmetre d’objectes com una pilota, una bala… Potser caldrà que recordeu els conceptes de circumferència, radi i diàmetre. Després, proposeu-los que facin l’activitat 1.

Per repassar com es descomponen els nombres, podeu projectar i comentar la informació sobre les Desenes de miler del manual de consulta.

Treballar amb mesures més properes a la seva realitat els pot ajudar a entendre la proporcionalitat dels resultats que obtindran en mesurar la Terra. És interessant que per descompondre proposeu diversos exemples numèrics que puguin treballar alhora. Per exemple: Entre París i Barcelona hi ha 1.102 quilòmetres; En una piscina de 8 metres d’amplada per 4 metres de llarg hi caben 48.000 litres d’aigua.

També els podeu proposar que facin l’activitat següent en petit grup o, fins i tot, com a activitat d’ampliació, que poden fer a casa individualment: El diàmetre mitjà de la Terra és de 12.756 km. Quants camps de futbol deuen ser? Com podríem esbrinar-ho? Com deu ser de gran aquesta quantitat? Si teniu temps, podeu fer una cerca de les mesures d’un camp de futbol i demanar-los que, per parelles, pensin com poden esbrinar quants camps de futbol serien l’equivalent al diàmetre de la Terra.

Proposeu-los que pensin altres situacions en què es pugui aplicar aquest nombre com a referència de càlcul. Penseu coses que tinguin mesures amb nombres tan grans o coses que, per ser comptades, exigeixin arribar a les desenes de miler (grans de sorra, individus d’una espècie, com abelles, per exemple, euros que val un pis, habitants de grans ciutats…). Podeu fer-ne un comentari oral col·lectiu.

Finalment, demaneu-los que facin l’activitat 2 i recordeu-los per què cada dígit ha de tenir una posició, fins i tot el 0.

A partir de la pregunta de la colla, cal que els alumnes es plantegin per què falten planetes en el quadre informatiu. Això pot servir per comparar les desenes de miler amb quantitats més grans. Coneixeu altres aspectes de la vida per als quals necessitem les centenes de miler?

La Terra forma part del sistema solar, juntament amb altres planetes. Podeu preguntar-los si en recorden els noms i si són més grans o més petits que la Terra. Poden observar la fotografia amb els planetes representats de manera proporcional.

Si teniu temps, podeu demanar als alumnes que dibuixin els planetes de manera proporcional, ordenats en funció de la mida del diàmetre i no pas en relació amb la distància al Sol. Plantegeu si se’n pot mesurar el diàmetre, com ja han fet amb la Terra, i demaneu-los que llegeixin les mesures observant els nombres (activitat 3).

Si llegeixen les xifres per parelles, poden provar d’identificar la més gran, la més petita i la que està entremig. Feu aquesta activitat d’ordenació per comprovar si han fet el dibuix correctament o bé demaneu-los que facin el dibuix dels planetes ordenats segons el diàmetre, d’aquesta manera aniran adquirint el coneixement del que representen aquestes quantitats.

Si voleu ampliar els càlculs sobre els planetes fent servir altres unitats de mesura, podeu consultar l'enllaç Els planetes, en què trobareu informació rellevant. També poden practicar amb l'activitat interactiva Desenes de miler.

Podeu fer la lectura conjunta de l’explicació d’Eratòstenes. Podeu aprofitar per comentar com es calculen els anys (Quants anys han passat des de l’any 300 abans de Crist?) i també què vol dir la fracció 1/50 (Hi ha res que es pugui partir en 50 trossos iguals?).

Trobareu informació sobre Eratòstenes en la Viquipèdia. Hi ha un parell d’imatges en què se situen totes dues ciutats (Alexandria i Assuan (antiga Syene) i donen una idea aproximada de com va poder fer els càlculs.

Després de treballar l’exemple d’Eratòstenes, és important explicar bé un exemple d’una multiplicació portant-ne. Podeu fer-ho a la pissarra i seguir els passos de la informació i també podeu consultar La multiplicació en el manual de consulta. Assegureu-vos que tots els infants entenen com es fan aquestes multiplicacions. Quan acabeu, podeu plantejar-los aquestes preguntes: Si multiplico unitat per unitat i em surt un nombre més gran que 9, què faig? Què vol dir “portar-ne”? Com ho puc representar per no oblidar-me’n?

Per complementar l’explicació de l’activitat 4, podeu posar altres exemples que permetin entendre de manera visual el concepte de multiplicació, com graelles de 3x5 o bé 5x3. Demaneu-los que, de manera gràfica, representin la multiplicació proposada. Si treballen en grups petits, després podeu compartir entre tots les diferents propostes. La idea és que entenguin com transforma la quantitat una multiplicació.

Podeu revisar també la multiplicació per la unitat seguida de zeros (x 10, x 100, x 1.000…) i demanar-los si són capaços de trobar alguna estratègia per multiplicar, per exemple, x 20, x 200 o x 50, x 500…

Augmenteu la dificultat de les multiplicacions per poder calcular aspectes referents a realitats més grans, com els planetes. Per a què més ens poden servir? Com podem saber quin planeta té el doble de diàmetre que la Terra? I el triple? Demaneu-los que facin hipòtesis i aproximacions. Feu la primera part de l’exercici tots junts i, després, proposeu-los que acabin les activitats 5 i 6.

Després de treballar els conceptes d’aproximació, i a partir de la informació obtinguda en les activitat 5 i 6, podeu proposar-los una activitat per fer a casa per familiaritzar-se amb la recta numèrica de l’1 al 50.000 sense que hagin d’indicar altres xifres que l’1 i el 50.000.

Podeu indicar on situaríeu cada planeta en la recta segons el seu diàmetre?

0                                       50.000

________________________________________________________________________

Després, d’entendre la funcionalitat de les multiplicacions amb nombres grans i el mecanisme del càlcul, els alumnes poden practicar les multiplicacions individualment i per parelles que hi ha en les activitats 7 i 8. Deixeu-los prou temps perquè les facin.

Per comprovar si han entès el mecanisme de la multiplicació portant-ne, poden explicar a un company o companya el procés que cal seguir. Quin és el primer pas? Què cal fer quan el resultat és més gran que 9? I després? 

És important que quan acabin l’itinerari siguin conscients de si tenen dificultats o no per escriure els nombres fins a les desenes de miler. De la mateixa manera, aquest apartat els pot servir per valorar si multipliquen portant-ne sense dificultat (activitats 7 i 8).

Finalment, convideu-los a fer les valoracions de manera oral per parelles.